计算机科学与网络工程学院2025级学生第二轮转专业考试

《数学》考试大纲

一、考试内容与要求

第一章 数列、函数的极限

考试内容：

第一节 数列极限的概念、性质、计算；

第二节 函数极限的概念、性质；

第三节 极限的存在性及其应用；

包括函数极限的典型计算方法、函数极限、数列极限存在性证明、函数极限的综合应用等。

第二章 函数连续性

考试内容：

第一节 函数连续性，包括函数连续性的局部与整体性质，反函数的连续性，初等函数的连续性；

第二节 闭区间上连续函数性质，包括函数连续性的应用，闭区间上连续函数性质的应用，实数完备性理论中六个基本定理的等价性证明，说明事物之间是彼此关联的。

第三章 一元函数微分学

考试内容：

第一节 导数与微分，包括函数的各种求导法则、各类函数导数、微分的计算；函数的单调性、凹凸性的性质及应用；

第二节 高阶导数与高阶微分；

第三节 中值定理，各种类型的微分中值定理及相关理论；

第四节 函数的单调性、极值、最值；函数的凹凸性及应用，包括函数的微分方法的综合性应用。

第四章 一元函数积分学

考试内容：

第一节 不定积分性质、计算；

第二节 定积分的基本性质、计算，定积分的定性理论、定积分的几何应用、以及反常积分、定积分在力学等方面的应用；

第三节 定积分的综合性质及应用，包括定积分的综合性质及应用、变限积分函数的性质、定积分中值定理及综合性应用。

第五章 级数理论

考试内容：

第一节 数项级数；

第二节 函数项级数；

第三节 幂级数；

第四节 傅里叶级数；

包括正项级数的收敛性判别、莱布尼茨级数的收敛性判别、函数项级数分析性质的应用、幂级数收敛性、典型函数的幂级数展开、函数项级数一致收敛性判别、傅里叶级数的收敛性、简单傅里叶级数的计算、综合的函数项级数性质及应用。

第六章 多元函数微分学

考试内容：

第一节 多元函数的重极限的概念、性质及计算。包括多元函数重极限与累次极限的关系、函数的梯度，泰勒公式；

第二节 偏导数与全微分、高阶偏导数，包括多元函数的偏导数与微分计算、多元函数全微分存在性、多元函数的高阶偏导数，高阶微分；

第三节 多元函数中值定理，包括多元函数微分中值定理及相关理论；

第四节 多元函数的极值与最值，包括多元函数的极值计算、综合性多元函数微分学问题。

二、考试内容及基本要求仅作为考试参考，具体考试不局限于此。